Методичка

Відділ освіти  Рокитнівської райдержадміністрації

Сновидовицька загальноосвітня школа I-III ступенів

Рокитнівської районної ради Рівненської області

Розвиток критичного мислення

на уроках математики з використанням інтерактивних технологій

                             

Рокитне 2013

  Автор – укладач

Мигловець Віра Іванівна, вчитель математики Сновидовицької  

загальноосвітньої школи  I-III ступенів.

 Розвиток критичного мислення на уроках математики з використанням інтерактивних технологій.

 Рокитне,  2013, ст.44.

Рецензент : Богданець Тетяна Миколаївна

Анотація роботи

У посібнику вміщено задачі з геометрії за готовими малюнками в тій послідовності, в якій вони вивчаються по програмі згідно підручника О.С. Істера «Геометрія 7». Додатково посібник містить запитання і завдання до усного заліку з геометрії у 9 класі по темі «Декартові координати на площині». Розроблено уроки з використанням інтерактивних технологій.

Рекомендовано методичною радою Сновидовицької   загальноосвітньої школи  I-III ступенів Рокитнівської районної ради Рівненської області

Протокол № 3, від 15.12. 2012.

Ι. Вступ

  Сучасний урок математики має великі можливості завдяки своїй цілісності, логічній строгості та послідовності. Уміння рахувати, логічно мислити, бути наполегливим і завзятим, уважним, чітко висловлювати думку, бути впевненим -  усе це необхідно кожній людині. Математика – це наука, яка допомагає розвивати здібності, мислення, висловлювати думку у логічній послідовності,приводити все в порядок.

А чи задумувалися ви колись над тим, що таке математика, мистецтво чи звичайний щільний предмет? Відомий американський філософ Джордж Сантьяна сказав: «Подібно до того, як мистецтво тяжіє до музики, усі науки прямують до математики». Отже математика – це не тільки самостійна наука про «математичні структури» - це мова інших наук, мова єдина універсальна, проста і красива. Навчити математики не можна нікого, навчитися може кожен. Тому завдання кожного вчителя – докласти максимум зусиль, щоб дитина зрозуміла всю красу та привабливість цього предмета, відчула власні сили.

ΙΙ. Розвиток критичного мислення на уроках математики з використанням інтерактивних технологій

В умовах лавини інформації, яка звалюється нині на кожного учня, від учителя вимагається велика майстерність, щоб підтримувати стійкий інтерес до навчання. Завдання вчителя – розвивати розумову активність учня, пропонуючи завдання, які відповідають його індивідуальним нахилам та посильні саме йому. Усереднення та зрівнялівка згубні: це знеособлює сильних учнів та уповільнює їх розвиток.

Математичні здібності проявляються у тому, як швидко, глибоко та міцно учні засвоюють математичний матеріал. Ці характеристики найлегше виявити під час розв’язування задач. Про швидкість можна робити висновки за кількістю завдань, розв’язаних учнем за визначений період часу, а також порівнюючи час, потрібний різним учням для розв’язання однієї і тієї самої задачі.

Міцність навчального матеріалу виявляється за результатами контрольних робіт, які дають змогу виявити ту частину раніше розглянутих задач, яку учень може розв’язувати сьогодні.

Глибина засвоєння перевіряється тим, чи вміє учень застосовувати пояснений вчителем раніше матеріал до розв’язування конкретних задач.

Здібності проявляються та можуть розвиватися лише в процесі діяльності.

Видатний математик, академік А.М.Колмогоров виділив три компоненти математичних здібностей: алгоритмічний, геометричний та логічний. Під алгоритмічним, або обчислювальним, розуміють здібності, які виявляються, наприклад під час розв’язування рівнянь, розкладання многочлена на множники, перетворення виразів і т. д. Геометричний компонент включає просторову уяву і здатність до ведення геометричної наочності у процес вивчення математичної проблеми. Під логічними здібностями розуміють «мистецтво послідовного, правильного розчленування логічного судження».

Побудова методики, орієнтованої на розвиток учня, в кожного вчителя індивідуальна, вона відповідає стилю вчителя. Окремо взятий урок не може дати уявлення про систему роботи вчителя, як і не може розвивати всі компоненти математичних здібностей учня.

За В.О. Сухомлинським, розвиток критичного мислення – невід’ємна складова розумового виконання, разом з тим – це активне ставлення до явищ навколишнього життя, прагнення пізнати і знати; системність, тобто цілеспрямований відбір об’єктів пізнання, понять, висновків; дисциплінованість, гнучкість, самостійність. Основне завдання учнів – навчитися ефективно здобувати знання. Критичне мислення – не об’єкт вивчення, а результат навчання.

Що таке критичне мислення?

Це тип мислення, що забезпечує здатність:

·                       усвідомлювати та відстоювати свою позицію;

·                       уміти знаходити нові ідеї та критично аналізувати проблеми;

·                       брати участь у дискусіях;

·                       уміти переосмислювати дії та аргументи;

·                       передбачати можливі наслідки дій та вчинків.

Критичне мислення – процес розгляду ідей з багатьох точок зору відповідно до їх зв’язків, порівняння з іншими ідеями.

Навчитися критично мислити не просто. Не існує чіткого переліку кроків, зробивши які можна навчитися критично мислити. Існує низка умов, які вчителеві необхідно створити в класі, а також кілька настанов, які мусять усвідомлювати учні, щоб залучити до процесу критичного мислення.

Щоб стимулювати критичне мислення, вчителеві необхідно:

·                       виділити час та забезпечити можливості для застосування  

  критичного мислення;

·                       дозволити учням довільно розмірковувати;

·                       сприймати різні ідеї та думки; сприяти активному залученню учнів

   до навчання;

·                       забезпечити для учнів середовище, вільне від глузування;

·                       цінувати критичні міркування учнів.

Щоб почати ефективно застосовувати критичне мислення, учні повинні:

·                       розвивати впевненість у собі і розуміння цінності власних думок та  

   ідей;

·                       брати активну участь у процесі навчання;

·                       ставитися з повагою до різних думок;

·                       бути готовим пропонувати та відкидати судження.

Освітня технологія розвитку критичного мислення дитини – це сукупність різноманітних інтерактивних методик, які спонукають учнів до активності на уроці, створюють умови для усвідомлення ними матеріалу, узагальнення одержаних знань. З використанням технологій знання засвоюються краще, адже інтерактивні технології розраховані не на запам’ятовування, а на вдумливий процес пізнання світу, на постановку проблеми та пошук її вирішення.

Я на уроках використовую такі новітні технології, як індивідуальну, парну, колективну.

Застосування інтерактивних технологій для розвитку критичного мислення висуває певні вимоги до структури уроку.

Парна і групова робота організовується як на уроках засвоєння нових знань, так і на уроках застосування знань умінь і навичок. Це може відбутися одразу ж після викладу вчителем нового матеріалу, на початку нового уроку замість опитування. При груповій формі роботи в кожен момент часу працюють разом чи індивідуально над одним і тим самим завданням і обов’язків з контролем результату.

При колективній формі навчання учні працюють в малих групах, які об’єднані спільною метою. Коли робота організована в групах, то вчитель керує роботою кожного учня опосередковано, через завдання, яким він спрямовує діяльність групи. Колективна форма навчання дає можливість учням спілкуватися вільно, сприяє швидкому засвоєнню знань та формування вмінь.

Коли діяльність спрямована на досягнення спільної мети, об’єднує учнів, а однокової – викликає конкуренцію, змагання. Однакова мета для всіх учнів – це коли завдання поставлене вчителем, може виконувати кожен учень. А спільна мета – це коли за певний проміжок часу завдання можуть виконати учні спільними зусиллями.

Сьогодні вже не можливо викладати предмет традиційно: у центрі навчального процесу знаходиться вчитель, учні слухають пояснення, виконують завдання. Введення інтерактивних методик  дає можливість докорінно змінити ставлення об’єкта до навчання. Підхід до учня , базований на повазі його думки, на спонуканні до активності, на заохоченні до творчості. Він полягає у підвищенні навчально – виховної ефективності занять. Цей підхід має назву «навчання за методом участі» або інтерактивне навчання, коли створюється можливість обговорення кожної проблеми, доведення, аргументування власного погляду.

Суть інтерактивного навчання в тому, що навчальний процес відбувається за умови постійної, активної взаємодії всіх учасників. Воно ефективно сприяє формуванню навичок і вмінь, створення атмосфери співробітництва, взаємодії, дає змогу педагогу стати справжнім лідером дитячого колективу.

2.1.Урок алгебри в 7 класі.

Тема. Многочлен та стандартний його вигляд

Мета:ввести означення многочлена, поняття стандартного вигляду многочлена, степеня многочлена; розвивати навички роботи з підручником, формувати учнів записувати многочлен у стандартному вигляді, розвивати культуру математичної мови логічне мислення, уважність; виховувати дисциплінованість, товаристскість; показати застосування інтерактивних технологій на окремих етапах уроку.

Очікувані результати.

Після уроку учні зможуть:

-        формувати означення многочлена;

-        записувати многочлен у стандартному вигляді;

-        знаходити степінь многочлена.

-         

Хід уроку

Ι. Перевірка готовності учнів до уроку.

ΙΙ. Розминка.(метод «Мікрофон»).

Технологія «Мікрофон» надає можливість кожному сказати щось швидко, по черзі, відповідаючи на запитання або висловити свою думку чи позицію. Слово надається тому, хто отримує «уявний» мікрофон. Відповіді не коментуються і не оцінюються. Коли хтось висловлюється, інші не мають права перебивати, щось говорити, викрикувати з місця.

1.Які з даних виразів є одночленами?

х;  у³;  3+2а;  ½m⁴n^5;  x-y;  a²-b²?

2.Назвати коефіцієнти одночленів:

4х²у; а⁴в⁴; - 2,5а⁷в³.

3.Знайти знайти значення виразу:

5²*5³;  10⁴:10³;  2²*2²; (3³)²;

4.Назватиподібні доданки

4х² – 2х + 5х².

ΙΙΙ. Оголошення теми , мети, завдань уроку.

 При обговоренні учні можуть побачити раціональний спосіб розв’язування і робимо висновок, що необхідно знати подібні доданки та додавати чи віднімати їх.

  Отже, на сьогоднішньому уроці ми будемо вивчати многочлен,як зводити його до стандартного вигляду, вчитися знаходити степінь многочлена.

  Оголошуємо тему і очікувані результати.

ΙV.Сприйняття та усвідомлення нового матеріалу.

Учень читає п.1 с. 65,підручник «Алгебра -7».

Прочитавши, учень ставить запитання учням.

Запитання можуть бути:

1). З чого складається даний вираз?

 2). Що називається многочленом?

3). Як називаються одночлени, з яких складається многочлен?

4). Як називаються многочлени, які складаються із 2 – х, 3 – х, і т. д. одночленів?

5). Чи можна одночлен вважати многочленом?

 Учні записують у зошитах многочлени

2х² – 3ху + 2у + 5;   а² – в²;  х² +5ху – 3.

Учень читає п.2 с. 65, підручник «Алгебра -7».

Запитання можуть бути такими:

1).Як можна назвати подібні доданки многочлена?

2).Який многочлен називають многочленом стандартного вигляду?

На дошці записано многочлен. Підкреслити подібні доданки та додати їх.

4х² + 2х – 7х² – 9х³ – 2х = -3х² – 9х³ = -9х³ – 3х².

Учень читає п.3 с. 65-66, підручник «Алгебра -7».

Запитання до класу можуть бути такими:

1). Що називається степенем многочлена?

2). Як записують многочлен, який містить одну змінну у певних степенях?

На дошці записано многочлен

2х³у +у³ – 2х, многочлен 4-го степеня, бо 2х³у має степінь – 4.

V. Закріплення та осмислення нового матеріалу.

№ 338 усно, умову записано на дошці.

Які з наведених виразів є многочленами:

а) 3а³ + вс² – ав;  б) 3х – 5;  в) а;  г) а² +½а;  д) m(2n - k);  е) (х -3у)³;  є) -2к;

 ж) 4,5?

 №339  усно з підручника.

Назвіть подібні члени многочлена:

а) 4а -3 –а + 1,5; б) 4ху + 4х + 4у; в) 3n² + 4n – 2n² + n – 1; г) а² + ав +в² + ва;

№340  усно по таблиці.

Назвіть многочлени стандартного вигляду та знайдіть їх степені:

а) c² + 4c – 2;  б) х+ у +1;  в) х; г) 6а – а² +5а + 2;  д) 4у – у*2у; е) вс+3;

Використовуємо роботу в малих групах, яка дасть змогу набути навички спілкування та співпраці. Після того як групи отримали завдання, вони за 3-5 хв.повинні виконати це завдання та представити результат роботи групи                       

№342.Запишіть многочлен у стандартному вигляді та знайдіть його степінь:

             1 група.                                             2 група

а) 3х -2 + 2х – 5;                             б) 1,2а + а + 3,5 -2а – 4;

 №344.Розташуйте члени многочлена за спаданням показників степенів:

а) 5х – 4х³ + 5 + х² – 3х⁴;         б) 3а⁶ + 5а – 7а² – 4а⁴ – 2а⁷ -4;

 Колективно розв’язуємо, одночасно записуючи в зошитах.

Знайдіть значення многочлена:

№ 350.  а) 6х⁴ – 4х² – 8х⁴ + 3х² + 2х⁴ +1, якщо х = - 1,2.

VΙ. Підсумок уроку.

 За допомогою діаграми Венна пропоную учням порівняти поняття «Одночлен» і «Многочлен»

Одночлени                  Многочлен

 

                спільне 

                                 

Що нового ви дізналися на уроці?

Що називається многочленом?

Що називається степенем многочлена?

Який із даних многочленів є многочленом стандартного вигляду

а) 4х² +3х + 2х²;  б) 6а *2ав – 4в²;   в) -2х² + 3х³ – 5х;  г) 2ху*5у – 3у*5х²

VΙΙ. Домашнє завдання.

П.10, Вправа №343в, №349а, №351а.

2.2.Урок – подорож у 5 класі

Тема уроку. Розв’язування вправ.

Мета: сприяти формуванню та розвитку творчих  та інтелектуальних здібностей учнів у процесі вивчення матеріалу; розвивати логічне мислення, вміння аналізувати, робити висновки,узагальнювати результат колективної творчості; виховувати  у  підлітків патріотичні почуття, гордість за свою Батьківщину.

Тип уроку: урок – подорож.

Обладнання: карта – схема маршруту, індивідуальні картки, зображення семи чудес України.

« В кожній людині прихована мудра сила творця… треба їй дати волю розвинутись і розквітнути, щоб вона збагатила землю ще більшими чудесами.»

                                                                             М. Горький

Хід уроку

1.Перевірка готовності учнів до уроку

2. Розминка (метод мікрофон)

1).Які числа називають натуральними?

2).Який ряд називають натуральним, його властивості?

3).Властивості додавання.

4).Що називається рівнянням?

5).Що таке корінь рівняння?

6).Усний рахунок:-----------------------------------------------

Розминка замінює так звані організаційні моменти класичного уроку.  Головна функція розминки – створення сприятливого психологічного клімату для творчого розвитку особистості.

Клас поділяється на 3 групи. Кожна група обирає собі капітана.

Гра відбувається в 7 етапів. На кожному етапі групам видаються картки із завданнями.

На дошці вивішено таблицю, до якої в процесі гри заносяться бали кожної з груп.

Сьогодні наш урок незвичайний. Ми будемо подорожувати визначними місцями нашої України.

Дійсно, багата наша земля незліченними дивами, ще більше відкриттів і сенсацій чекає нас попереду.  За даними опитуваннями наші учні більше знають про Піраміду Хеопса, Ейфелеву вежу, ніж про оригінальні та культурні пам’ятники України.

3.Розвязування вправ.

Перший етап. «Ластівчине гніздо».

На Південному березі Чорного моря знаходиться мис Ай – Тодор. Понад  20 століть тому в цих місцях мешкали татари. Потім прийшли римські легіонери, які заснували на цьому місці фортецю, що на початку 20 століття отримала назву «харакс»(форт). Дивна споруда з баштами, яка ніби прямує у небесну блакить на краю сорокаметрової скелі. Це «Ластівчине гніздо». У 8 -10 столітті тут знаходився грецький православний монастир. У 80 –ті роки  19 століття Лікар Тобіон побудував дачу, яка отримала назву « Генераліф» (Замок закоханих), але була відома,як «Ластівчине гніздо». Дача увінчена на полотнах Айвазовського, Логоріо, Боголюбова та інших  живописців. Потім дачу придбав барон Штейнгель, бакинський нафто торговець. Саме він побудував в готичному стилі замок, що зберігся до наших днів. У1914 році  Штейнгель продав замок  власнику дачі «Перлина» і було відкрито ресторан. Споруда невелика. Зараз ви спробуєте самостійно дізнатися технічні характеристики споруди  самостійно та в якому році «Ластівчине гніздо» витримало землетрус, розв’язуючи задачі з картки №1. Кожна група розв’язує завдання з картки№1. Яка група швидше розв’язала отримує 3 бали, далі – 2 бали, потім – 1 бал.

Картка №1

1.В якому році «Ластівчине гніздо витримало землетрус, якщо від початку літочислення минуло повних 1926 років?

2.Від однієї пристані в одному напрямі одночасно відійшли два пароплави. Швидкість одного з них була 26 км\год, а другого – 34 км\год. Яка буде відстань між ними через 6годин руху?

Другий етап. Нікитський  ботанічний сад.

В Ялті красень є Нікитський сад,

Диво дивне ,справжній ботанічний скарб,

Грунт родючий й клімат розквіту сприяють,

Всі рослини -  «іноземці» себе, як в дома почувають.

 У червні 2005 році  в Нікітському ботанічному саду, через невідомі примхи природи, всі рослини саду зацвіли водночас. Такого аромату, такої пелюсткової повені, таких яскравих кольорів Ялта ще не бачила. У саду зібрано понад 45 тис. рослин, посаджено 14332 дерева.

Нікітський ботанічний сад – це комплексний  науково – дослідницький заклад. Його було засновано в 1812 році Крістіаном Стівеном, в 7 – ми км від Ялти, біля села Нікіта (зараз Ботанічне). До складу саду входить три відділення: Центральне(біля Лате), Приморське(селище Фрунзенське) та Степне(селище Гвардійське). В саду зібрано понад 18 тис видів, різновидів, форм та  сортообразців. У гербарії знаходиться 130 тис примірників диких та культурних рослин. Щорічно сад відвідують близько 600 тис екскурсантів, уньому проходять практику студенти, закордонні фахівці. Нікітський ботанічний сад  підтримує зв’язки з багатьма закладами світу.

Картка №2

1.Знайти загальну площу Нікітського ботанічного саду, якщо площа Центрального становить --------, площа Приморського -   -------, а площа Степного -  -----.

2.В якому році на території Нікітського ботанічного саду існує заповідник « Мис Мартьян», якщо від початку літочислення минуло повних 1972 роки?

3.Розвязавши рівняння дізнайтесь із скількох країн світу приїздять науковці

40 – (х - 19) =9.

                                        

                                                  

Третій етап «Хортиця»

А зараз перенесемося за Дніпровські пороги, де прослалася славнозвісна Запорізька Січ.

В 6611 році від створення світу, або в 1103 році від народження Христа слова «Хортичний острів»  в перше  з'явився на сторінках «Летописи Русской». Згадка про Хортицю знаходиться і в книзі візантійського імператора Констянтина 7. Третій і останній раз згадка про Хортицю потрапляє на пергаменті сторіки в 1223 році, коли об’єднані російсько – половецькі війська були розгромлені татаро –монголами (битва на Калці). В середині 14 ст отаман князь Дмитро Вишневецький – Байда збудував на острові в 9 км від Протолчого «містечка», що рахується першою Запорізькою Січчю. Татарські набіги дуже спустошували Україну. Тому козаки на острові викопували окопи, насипали високі вали. 

 Історики по різному пояснюють назву « Хортиця».

Згідно одними даними, назва походить від давньослов’янського бога  Хароса. За версією Фоменка стародавня назва Хортиці  - острів Святого Георгія – походить від скіфів – землеробів. Слово землеробство в перекладі з грецької звучить, як георгія. На території заповідника нараховується 63 пам’ятники археології та історії.  У 1983 році на території заповідника відкрито музей міста Запоріжжя, який потім перепрофільовано в музей запорізького козацтва.

В музеї знаходяться козацькі надгробні хрести; російський атлас 1745року є одним з докладних карт, на якій позначено Запорізьку Січ; колекція зброї 17 -18 століття; судно першої половини 18 століття надзвичайно добре збережене, підняте з дна у руслі Старого Дніпра. Це морський козацький човен – чайка. Запорізька Січ –це жива історія непокори і національного самоутвердження. Козацтво стало повноважним послом у вічність. Неспростовним свідчення цього є наша держав Кураїна, до речі з відродженим козацтвом.  Щоб дізнатися скільки років ми живемо в незалежній державі  і в якому  році проголошено Акт про незалежність,  розв’яжемо завдання з картки №3.

Картка №3.

1.В якому році відкрито музей запорізького козацтва, якщо від початку літочислення минуло повних 1987 років?

2.Яка довжина козацької чайки, якщо площа човна 72 м кВ, а ширина 4 м?

3.В якому році проголошено Акт про незалежність України та скільки років живемо в незалежній державі треба розв’язати рівняння:

а) 9226 – х = 7235;                                б) у + 201 = 222.

Четвертий етап «Софія Київська»

Назва міста, до якого ми наближаємося, зашифрована в чарівному квадраті.

Завдання

1.28 ×½;

2.0,04 × 10;

3.12*3а;

4.4*13*25.

К	и
ї	в

Де князь Ярослав Мудрий правив довго і щасливо. Міцно тримав він правління і причепурив місто не гірше Царьграда – Константинополя. У місто вели троє воріт: кам'яні , залізні, а найкрасивіші, називались Золотими. Головну церкву Ярослав Мудрий присвятив мудрості – Софії. Собор був закладений на місці переможної битви киян з печенігами. Софіївський собор у Києві – велика пам'ятка  Київської Русі. Мозаїка і фрески собору – вершина монументально – декоративного мистецтва. Мур вкривався трьома шарами штукатурки. І на верхньому з них художник малював кольоровими водяними красками У київській мозаїці 18 основних кольорів із 143 відтінками та 25 золотих і срібних відтінків. У Софіївському соборі засновано центр книгописання та першу бібліотеку на Русі. Під час татаро –монгольської навали в 8-15 століттях, собор зазнав великих ушкоджень. В першій половині 17 століття був пере реставрований П.С.Могилою. З 1934 р весь архітектурний комплекс Софіївського собору оголошено державним архітектурним заповідником. В соборі відкрито музей. Я покажу вам цей заповідник після того, як ви розв’яжете завдання з картки №4.

Картка №4.

1.В якому році закладено перший камінь для зведення собору, якщо від початку літочислення минуло повних 1036 років?

2.Яку площу займали мозаїки спочатку та скільки збереглося дотепер ви дізнаєтесь коли розв’яжете рівняння:

а) (х -576) :4 = 16;                                                                 б) 36 : (х -251) =4.

(640)                                                                                       (260)

Символом якої риси характеру, притаманної українцям, є Софія?

(Духовність, моральна чистота, віра в Бога).

Вам було домашнім завданням знайти у словнику значення слів мозаїка та фреска .

Мозаїка – це зображення на  стіні чи підлозі з різнобарвних камінчиків – смальти (іт. Smalto - емаль), скла, дерева, заліза, емалі.

Фреска – (im fresco – свіжий розпис стін водяними фарбами по свіжо - кладеній штукатурці, витвір мистецтва, виконаний цією технолгією).

Пятий етап «Заповідник Кам’янець»

Тепер ми наближаємося  до Кам'янець – Подільська,Хмельницької області,  який розташований на березі річки Смотрич. Вперше згадується про Кам'янець в  вірменських хроніках 1060 – 1062 роках. З 1240 року Кам'янець знаходився в складі Галицько –Волинського князівства. У  1360 році Кам'янець разом з всім Поділлям переходить до литовських князів і стає інтернаціональним містом в регіоні. В1432 році Кам'янець отримує Магдебургське  право, а в 1434 році – статус королівського міста в складі Польщі.

На Україні важко знайти місто щоб так сприяла природа. Старе місто практично розташоване на острові, «випиленому» на  вапняках р. Смотрич протягом останнього мілліона років.  Коли наближався ворог, то каньон шириною 300 м через шлюзи наповнювався водою. Зайти в місто можна було тільки по замковому мосту. З далеку башти замку мали вигляд іграшкової цитаделі, мабуть , тому,що всі вони були різними(Чорна Кармалюкова, Біла, Рожанка, Мала, Водяна та Денна).

В місті багато історичних та архітектурних пам'яток.  І  ось чому в 1977 році Кам'янець  - Подільський став державним заповідником. А в роки незалежності став національним історико – архітектурним заповідником «Кам'янець», занесений у список всесвітнього наслідування ЮНЕСКО. До теперішнього часу збереглися костьоли домініканський, французький, тринітарський. Кам'янець – Подільський – одне із самих відомих міст своїми архітектурними та історичними місцями . Розв'язавши завдання з картки №5, ви побачите  відомі костьоли.

Картка №5.

1.В якому році Кам'янець – Подільський став національним історико -  архітектурним заповідником «Кам'янець», який занесений у список всесвітнього наслідування ЮНЕСКО, якщо від початку літочислення минуло повних 1976 років?

2.Спростити вираз: (56 + а ) + 14.

3.Записати в порядку зростання числа:9,6; 9,8; 9,53; 9; 9,02; 9,2.

                                          

Шостий етап «Свідок кількох століть».

А тепер помандруємо до Хотинської фортеці, що у Хотині Чернівецької області. Хотинський замок та фортеця розташовані на стрімких схилах високого правого берега Дністра. Місто виникло на думку археологів у 8-9 століттях н.е.

У другій половині 8 ст в Хотині розпочалося будівництво мурованого замку, котрий став найміцнішим у Східній Європі.

Одного разу турецький султан Осман 2 вступив на територію Молдови і вирушив на Поділля, аби завоювати Польщу. На благання польського короля на допомогу прийшов козацький гетьман Петро Канашевич – Сагайдачний. В цьому бою українське військо на чолі   з гетьманом здобуло перемогу.

Нині комплекс складається із могутнього кам’яного замку та семи земляних укріплень. Замок оточують товсті та високі стіни, що підсилюють 5 башт. Найвизначніша – Північна – прямокутна з трьома ярусами бійниць. Південно-Західна і Комендантська башти мають круглу форму, а Надвратна та Східна – квадратну. Прямокутний двір оточує земляний вал із бастіонами. На подвір'ї були будинки, а в центрі колодязь глибиною 65 м та діаметром 2,5 м. Це так званий двір воїнів. Спорудили замок селяни за проектом французьких військових інженерів

у 1718 році. До нашого часу збереглася кам’яна церква Олександра Невського, збудована в 1835році. Про технічні характеристики фортеці дізнаєтесь, коли розв’яжете завдання

 з картки №6.

Картка №6

1.Виконати дії:

а) 32см*250мм,(ширина стіни фортеці),

б) 1600м:400мм,(висота стін фортеці),

в) 1200м*250м, (площа прямокутного двору, двору Воїнів).

Сьомий етап «Дендропарк Софіївка»

Національний дендропарк Софіївка був заснований у1796 році власником міста Умані, польським магнатом Станіславом Потоцьким. Парк був названий на честь його дружини Софії  Вітт – Потоцькій і був подарований їй до дня народження у травні 1802 року. Заповідник займає площу понад 150 га і є зразком пейзажної паркової композиції води, землі, архітектурних споруджень і скульптур. Над топографією і архітектурою проекту парку працював польський військовий інженер Людвіг Метлець, всі роботи в парку проводилися кріпаками Умані. Головна композиція парку проходить по руслу Кам'янки, де споруджено ряд басейнів і ставків: Верхній, Нижній, та інші, водоспади один з яких 14 м заввишки, шлюзи, каскади, а також підземна річка Ахеронт. Парк прикрашають скелі Левкадська та Тарпейська, гроти Венери, «Горішок», «Страху і сумнівів», скульптури богинь і богів. Щоб дізнатися, яка площа (в гектарах) ставків та довжина підземної річки розв’яжіть рівняння з картки №7.

                                          

                                               

                                             Картка №7

Розв’язати рівняння:

 а) 68 + х = 60; б) 1,5 + у = 1,5;   в) 791 – (х + 327) = 240.

Підсумок уроку.

А зараз підіб’ємо підсумки нашої роботи на уроці.

У яких заповідних місця України ми заочно побували?

Отже, ми створили власний ексклюзивний туристичний маршрут – своєрідну візитну картку України. Ми – молодці! І завжди пам’ятайте слова М. Горького:

«Людина  - диво єдине диво на землі, а всі інші чудеса земні – результат творчості її волі, розуму, уяви».

Домашнє завдання.

ΙΙΙ.  Форма усного заліку з геометрії у 9 класі по темі «Декартові координати на площині»  з використанням інтерактивних технологій.

Ось вже 5 років я проводжу у 7-9 класах уроки-заліки, які називаються математичними рингами. За тиждень до заліку я пропоную учням теоретичні питання по визначеній темі, які вони повинні підготувати.

З правого боку пишу питання, а з лівого залишаю місце для оцінок за відповіді за них.

До заліку ми домовляємося, що на своїх картках з титульної сторони учні проведуть червону, або жовту, або зелену риску. Червона риска означає, що учень впевнений в своїх знаннях і хоче першим вийти на ринг. Жовта – що учень не дуже впевнений в своїх знаннях; зелена – ще менша впевненість у своїх знаннях.

В класі парти розставлені одна проти одної в два півкола. Одне півколо біля стіни, а друге – в центрі класу. В середині, лицем до слабших, які сидять під стіною, сідають сильніші. Центр класу і є ринг?  Учні, які сидять в центрі, повинні відповідати на питання тих, які сидять напроти.

Питання задають учні, які сидять під стіною. Перше питання по теорії учні беруть із запропонованого списку, а додаткові запитання беруть з підручника з даної теми. Можуть запропонувати задачу, яку десь знайшли, або придумали самі. Якщо задача цікава, то більше балів отримає той, хто придумав.

Учень якому задали питання, встає і відповідає на нього. Учні, що в центрі, повинні бути добре підготовлені, щоб відповідати відразу. При відповідях дозволяється робити на дошці малюнки, записи. Поки один учень готується, питання задають іншому. За правильністю відповіді слідкує учитель. Кожному учню дозволяється доповнити аби виправити відповідь відповідаю чого. Активність теж оцінюється.

Відповідь оцінюється балами, які виставляються в спеціальну відомість. Її заповнює учень з іншого класу. В відомості кілька граф, в яких виставляються бали за роботу того чи іншого виду.

Сильні учні (в них картки з червоною рискою) відповідають цілий урок. Деякі з них можуть почати відповідати з коротких повідомлень про значення вивченої теми, про математиків, які працювали в цій сфері.

В кінці уроку домовляюся з учнями, які побували на «ринзі» приймати по одному питанні в слабших. Для заліку підбираю 10 запитань по теорії.

Після того, як розділили обов’язки, учні ідуть на перерву відпочити.

На другому етапі математичного рингу учні-екзаменатори сідають по одному за парту. Номер стола (від 1 до 10) – це номер запитання в списку, запропонованому для заліку. Учні переходять від стола до стола по черзі і повинні дати відповідь на запитання, яке ставить учень - екзаменатор. Учень, який забув щось, може підглянути в підручнику. Учні, які мають жовту риску можуть скористатися книжкою два рази, а з зеленою – три.

На третьому етапі підбиваємо підсумки, тобто підраховуємо бали і виставляємо оцінки. Умови виставлення балів наступні:

за відповідь на кожне із обов’язкових питань по 10 балів;

за розв’язування задачі -10 балів;

за повідомлення по темі – 20 балів;

за активну участь в запитанні – 3 бали;

за швидкість відповіді – 5 балів.

Після підбиття балів виставляємо оцінки. Якщо учень отримав від 130 до   

125 балів, він отримує «11»;

якщо отримав від 120-124 балів, то буде «10»;

від 115-119 балів, то буде «9»;

від 90-114 балів, то буде «8»;

від 84-89 балів, то буде «7»;

від 70-83 балів, то буде «6»;

від 60-69 балів, то буде «5»;

від 50-59 балів, то буде «4»;

від 40-49 балів, то буде «3».

3.1.  Запитання до заліку

1.         Що таке координатна площина?

2.         Записати формулу, як знайти відстань між двома точками.

3.         Як знайти середину відрізка АВ, якщо А (; у), В (х; у).

4.         Записати рівняння кола з центром у т. С (х; у).

5.         Запишіть рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.

6.         Якими є рівняння прямої, що проходить через дві дані точки.

7.         Записати загальне рівняння прямої.

8.         Як застосовувати метод координат до розв’язування задач.

9.         Що таке рівняння фігури?

10.   Як довести, що чотирикутник, координати вершин якого відомі є 

        паралелограм?

11.   Як довести, що чотирикутник, координати вершин якого відомі,  

        є  прямокутником?

12.   Як довести, що чотирикутник, координати вершин якого відомі,

        є  ромбом?

13.   Як довести, що чотирикутник, координати вершин якого відомі,

        є  квадратом?

14.   Знайти геометричне місце точок площини, для яких: а) І х І = 4;        І х-3 І = 2; (х-у)(х+у) = 0.

15.   Який геометричний зміст коефіцієнтів? а, в, k, д?

16.    Запитання 1 і 9 сформовані так, щоб показати ідейну сторону теми, і дати можливість учням задати додаткові запитання. Вони можуть їх брати з підручника М.І. Бурда та Н.А. Тарасенкова «Геометрія 9» після вивчення теми, «Декартові координати на площині».

3.2. ЗАДАЧІ

1.         Дано точки А (-6; 0), В (6; 0), С (0;6). Довести, що трикутник АВС рівнобедрений.

2.         Дано точки М (6;0) і В (0; -8). Знайти відстань між ними.

3.         Точка М (1; -2) є серединою відрізка АВ. Знайти координати точки В, якщо А (2; -8).

4.         Складіть рівняння кола з центром у точці О (-1; 0) якщо відомо, що колу належить точка А (-6; 0).

5.         Знайдіть точки перетину прямої х-у+4=0 з осями координат.

6.         Запишіть рівняння прямої, що перетинає осі координат в точках  (0; 5), (6; 0).

7.         Знайдіть координати точок А і В, якщо відомо, що коло   ( перетинає вісь Ох.

8.         Який кутовий коефіцієнт у прямої, що проходить через точки  М (-3; 1) і N (2; -4)?

9.         Складіть рівняння кола, що проходить через точки (4; 0), (0; 2).    

10.   Визначити координати центра і радіус кола заданого рівнянням:  (.

11.   Знайти площу чотирикутника АВСД, якщо

 А (0; 4), В (2; 6), С (4; 4),  Д (2; 2).

       12.  Дано координати вершин чотирикутника

А (-1;-2 ), В (2;-5 ), С (1;-2 ), Д(-2;1)

     Довести, що чотирикутник паралелограм.

Тема заліку дає можливість розповісти про засновника аналітичної геометрії Рене Декарта. Розповідь про життя та творчість видатного вченого доручити підготовити одному із сильних учнів.

IV. Зразки задач за готовими малюнками на уроках геометрії у 7 класі з використанням інтерактивних технологій.

    З вересня 2009р. працюю по підручнику «Геометрія 7» О.С. Істера. На уроках з метою економії часу,використовую задачі за готовими малюнками. Це задачі для індивідуальної роботи з геометрії. Вони дають можливість для семикласників самостійно розв’язувати задачі по тільки що вивченому матеріалі, передбачають повторення і закріплення. Ці задачі можуть бути використані також як індивідуальні для домашніх завдань.

        Багато із запропонованих задач допомагають виробити практичні уміння і навички учнів, але кожен раз потрібно слідкувати за особливістю і чіткістю висловлювання висновків.

        Задачі такого типу дають можливість реалізувати наступні дидактичні проблеми.

1.Організація усних обчислень за готовими малюнками для вироблення навичок застосовувати відповідні проблеми.

2.Організація навчальної самостійної роботи учнів в процесі розв’язування задач.

3.Організація самостійної роботи, яка контролює рівень знань учнів.

4.Розвиток усної та письмової математичної мови учнів.

5.Організація повторення в кінці навчального року і на початку навчального року.

4.1.Задачі до теми «Суміжні кути».

1.   Дано: <АВД і  <ДВС- суміжні, < АВД - < ДВС = 30⁰.

      Знайти: < АВД і < ДВС.                

                        Д

         

 А        В                        С

    Учні повинні прочитати задачу так: «Один із суміжних кутів на 30⁰ більший за другий. Знайти ці кути».

2.  Дано: < МНР і < РНК – суміжні, < МНР = 3 <РНК.

     Знайти: < МНР і < РНК.    

                               P

M        Н                     K

       

повинні прочитати так: « Один із суміжних кутів у три рази більший за інший».

3. Дано: < РКR  і  < RKQ – суміжні, < RKQ = 0,8 < PKR

    Знайти: < RKP і < RKQ

                        R

            

      P             K               Q

Учні повинні прочитати так: “Один із суміжних кутів становить 80% другого. Знайдіть ці кути”.

4. Дано: < (ab) i < (bc) – суміжні. < (bc) : < (ab) = 4:5.

Знайти: < (bc), < (ab).

                           b

     

а                                        с

Учні повинні прочитати так: “Один із суміжних кутів відноситься до другого як 4:5. Знайти ці кути”

4.2. Задачі до теми «Ознаки паралельності прямих».

В даних задачах учні повинні за малюнком скорочено записати умову задачі та розв’язати.

       Знайти пари паралельних прямих (відрізків) та довести їх паралельність.

1.                             a         

           80⁰                                                 

                           80⁰              b

                 

2.                                        

                                m

                      112⁰

                                            

                      68^{0                  n}

                                  

                              

 

 3.  M              К         D

                              

                             C

                        

                                             

        

          B

A

        Н              N

4.                  L

                                          m

                                                         

                                                           

 

                                         n

Наступні задачі є підготовчими для вивчення теми «Паралелограм» у 8 класі

5.          B                            C

 

 A                                  D

6.              N

                                                                                                                                                                                                                 

 

  М                             Р

                  К   

7.      A               B               

                                              

              О

                           

 

       С                 Д

                                     

8.                   M                 N

                 

                          

                         о

                                            

 

             K                 P

4.3. Задачі до теми «Властивість кутів при паралельних прямих».

Учні повинні записати задачу, наприклад, так:

«Один з двох внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих a i b та січні c, у 4 рази більший за другий. Знайти ці кути»

                 с                       a  

                                                                 

                               ¹

                        

                        ^{2                                      в}

                                       

                                                                              

1.   Дано: а║в,с –січна, < 1 = 4 *<2.

Знайти: < 1 і< 2.

  2. Дано: а║в, с –січна,< 1 – < 2 = 40⁰.

     Знайти:< 1 і < 2.

     3. Дано: а║в, с – січна, < 2 = 0,6 *< 1

         Знайти: < 1 і< 2.

4.  Дано: а║в, с –січна,< 1:< 2 = 4:5,

         Знайти: < 1 і< 2.

     5.  Дано: а║в, с –січна,< 2 становить70%  від < 1.

             Знайти: < 1 і < 2.

4.4. Задачі до теми «Сума кутів трикутника».

 1.Обчислити невідомі кути трикутника.

 1.                 B

                         

                  70⁰

          50⁰   

    A                                C

2.           A      

                                                      

                                                               

                                   25⁰

                                                      

             С                              В

3.                        M

                            

                                    

                          80⁰

               N                         K

4.                       Q      

                          40⁰

                           

                           P                       R

5.                                     B   

 

             A                       C

6.                                F

           

 

             Р   е                            Е

                

2. Знайти зовнішні та внутрішні кути трикутників

                                    Д

7.                         40⁰                 

                                      

                 40⁰

          B             C        E

8.                 K

                                      

                70⁰                  150⁰          

          N            M                 C

                                                                                                            

9.

     C                          Р                                                              

 

              

145⁰    А                                     

                             

     М                    

 

10.                      E              F      M      

                                             75⁰

                                                                    

                                                              10⁰

                                              С                

 11.               N                  K

            

                              

                               

                 70⁰   

         

            М                   С                 Р

                                                                                        

                                                         

12.                                B

                                               

                                80⁰

     

      А       40⁰               C                 N

                          

                                

                           М

  13.                               В                                   С

                                                                                                         

 

                                40⁰                                60⁰

                        A                                       D

14.                          А               В            а                      

                                     30⁰

                                                 

                                   Q

                                                                   в 

             С                 Д

4.5. Задачі до теми «Перша ознака рівності трикутників».

  1.                                     С                     

                                                  Дано: ∆    ABC, ∆ ЕДС, АД= АВ,

                                                             АС=АЕ.

                 Д                       Довести:∆АВС=∆ЕДА.

В                                                                                       

              

 

                    А                                   Е                                                           

                                                                                                                            

 Довести, що рівні трикутники за готовими малюнками записати скорочено умову задачі.

2.                             N

                                                        

 

          А          М                                      Р

         

                                                  

                                  К

3.       В                                             Д               

 

                                                                                          

                                   о         

                                                 О

      С                                                А     

                                                                                        

4.                          

                           В                 Д

 

                                                                                 

 

            А                                             В

                                                                                        

5.         В                                   С

 

А                                         Д

 

6.

                         В                                            

 

                                                         

                  А                    О              М

                                                                                

                                          С

7.   

                             В        Дано: ∆ АВС- рівнобедрений,АМ=РС,

                                         Довести:∆ АМВ = ∆СРВ.                                                                                                                                                    

 

А           М                   Р          С                       

8. Дано: АВ і СД — діаметри кіл. Довести: ∆АОС =ВОД

                                                    С

                                                        В

                                              

                                               О

                                 А

                                                     

                                    Д              

  

 4.6. Задачі до теми «Друга ознака рівності трикутників» .

1.Дано: АО = ОД, < ОДМ  = < КАО.

  Довести: ∆ АОС = ∆ ВОД.

              С                         В

                             

                    О                                         

                           

2.  Дано: < ЕDF =  ABC, < EFD= < BAC,  AB = DC.

 Довести: ∆АВС=∆DFЕ

                            E

 

    

 А                Д                     B                 F

                                                                   

                                   С

                                                            

3. Дано: < РКО = < MNO, OK = ON.

    Довести: ∆РКО = ∆МNО.

                

    4.   Р                       Н                                 

       

                                О

       

                                              

               Т                   М

          5.  A                            B

 

                                                  

  С                                  Д

 

                                                        

6.                                     B

       

             К          А                   С             М

4.7.Задачі до теми «Периметр рівнобедреного трикутника».

1.

                 В                       Дано: ∆АВС – рівнобедрений,

                                                     АС - АВ=3 см, Р=18,6 см.

                                             Знайти: АС, ВС, АС.

                                 

А                               С

                                             

2.      N                Дано: ∆MNK, MN = КN, MN – МК = 3 дм,    

                                             Р= 18,12 дм.

                                   Знайти: МN, NК, МК

М                        К

3.            В

                           Дано: ∆АВС, АВ = ВС, АВ = 2,6 см, Р = 21см,

                           Знайти: АС.               

 

                         

    А                С

4.                                   Дано: ∆АВС, < А = < С, АВ = 0,8*АС,

А                                  С         Р = 7,8 см.

                                      Знайти: АВ, АС, СВ.

                                  

                    В

                                       

5.   М                                  N      Дано: ∆МNР, < М = < N,

                                                             МN : МР= 3 : 4,  Р = 5,5 м,

                                                     Знайти: МN, NР, РN.

                

                         Р                                         

ЛІТЕРАТУРА

1.Пометун О.,Пироженко Л. «Сучасний урок. Інтнерактивні технології навчання».-К.А.С.К:,2004.

2.Сиротенко Г. «Сучасний урок:інтерактивні технології навчання».- Харків: Основа,2003.

3.Керимова Б. «Оценивание работы в группе», - Перемена - №4, 2004.

4.Клустер Д. «Что такое критическое мышление?», Перемена - №2, 04.2001.

5.Освітні технології. Навч. – метод.посібник /О.М.Любарська,За аг. Ред.О.М. Пєхоти:- К.А.С.К.,2001.

6.Шкільний світ. Математика, №38,2005.

7.Математика в щколах України, №25, 2006.

8.Ярошенко О.Г. «Групова навчальна діяльність школярів: теорія і методика». – К.: Партнер,1997.

 9.Газета «Порадниця», №№ 3-7, 2008.

ЗМІСТ

1.Вступ.-------------------------------------------------------------2

2.Розвиток критичного мислення на уроках математики з використанням інтерактивних технологій.------------------------2

2.1.Урок алгебри у 7 класі.--------------------------------------------6

2.2.Урок – подорож у 5 класі.-----------------------------------------9

3.Форма проведення усного заліку з геометрії у 9 класі по темі «Декартові координати на площині».-----------------------18

3.1.Запитання до заліку.----------------------------------------------21

3.2.Задачі до заліку.---------------------------------------------------22

4. Зразки задач за готовими малюнками на уроках геометрії у 7 класі.-------------------------------------------------------------------23

4.1. Задачі до теми «Суміжні кути».-------------------------------24

4.2. Задачі до теми «Ознаки паралельності прямих».----------25

4.3.Задачі до теми «Властивість кутів при паралельних прямих».-----------------------------------------------------------------28

4.4. Задачі до теми «Сума кутів трикутника».-------------------29

4.5  Задачі до теми «Перша ознака рівності трикутників».---33

4.6. Задачі до теми «Друга ознака рівності трикутників».----35

4.7. Задачі до теми «Рівнобедрений трикутник».---------------38

5.Список використаної літератури.--------------------------------43